다양한 학문에서의 수학
주제 : 다양한 학문에서의 수학
보고서를 쓰는 이유
- 어렸을 때부터 수학 공부를 하는데 있어서는 점수를 위해 공부를 했었다. 그러던 중 미분 적분, 확률, 통계 등을 배우면서 필요한 과목이란 것은 알고 있었지만 도대체 왜 이러한 것들을 배우는지 정확히 알고 싶어졌다. 공부를 하는데 있어서 그 이유를 안다면 그 과목을 공부하고자 하는 의욕이 생길 것이고, 그 의욕은 나에게 수학 공부를 열심히 하는 명분을 줄 것이기 때문이었다. 또한 앞으로 대학교에서 전공할 학과로 공학을 생각하고 있었기 때문에 어떤 공학 분야를 전공할지에 고민하던 중에 수학이 과연 공학에서 어느 정도로 활용되어지는지 알고 싶었고 동시에 심리학, 경제학 같은 학문에도 수학이 어떻게 활용되어지는지 궁금해졌기 때문에 이 보고서를 쓰게 되었다.
서론
- 수학의 역사와 필요성
수학의 역사는 인류의 역사와 함께 성장하였는데 그리스인들이 이집트에서 기하학을 배우고 바빌로니아에선 대수학을 배운 것으로 알려져 있다. 그 시대에 유명한 학자인 플라톤은 그의 강당 입구에 “기하학을 모르는 자는 들어오지 말라”라고 붙였다는 이야기도 있다. 그 시대에도 그만큼 수학이 중요하게 여겨졌다는 것이고 현재에서도 여러 국가에서의 교육과정을 조사한 결과를 보면 언어를 포함한 의사소통 역량 다음으로 수학적 사고력을 매우 중요하게 생각하고 있음을 알 수 있다.
2. 수학의 활용 분야
그렇게 우리와 같이 발전해온 수학은 현재는 정말 많은 곳에서 상호작용 하는 것을 알 수 있다. 예를 들어 수학에서는 공학적인 도구들인 스프레드시트인 엑셀, 역동적 기하 소프트웨어 GSP 등 여러 가지 공학적 도구가 활용된다. 그러면 과연 수학은 공학에서는 어떻게 활용될까? 그리고 과학적으로 수학과 가까워 보이는 공학 말고 수학과 거리가 있어보이는 심리학과 경제학같은 학문에서는 수학이 과연 잘 활용 되어 지고 있을까?
본론1
- 공학이란
공학은 기술적 문제를 대상으로 하는 학문으로 문제를 발견하고 이에 대한 기술적 해결책을 제시하는 학문이라고 정의되어있다. 여기서 문제를 발견하고 해결하는 과정에서 수학이 필요하고 활용되어질까? 공학은 수학의 도움을 받아 발전했지만 수학이나 물리학과 같은 과학이 아니다. 과학이 자연 현상을 이해한다면 공학은 이해한 자연 현상을 응용하는 학문 분야이다. 이런 차이가 분명한데도 수학은 공학에서도 필수적이다 공학에서는 많은 이론과 공식들이 수학을 통해서 배워지고 논리적인 사고 및 과정으로 기술적 해결책을 제시하기 위해서는 수학이 반드시 필요하다고 한다.
2. 수학에서 공학
현재 수학에서는 공학적 도구들이 사용되고 있다. 대표적으로 스프레드시트인 엑셀과 역동적 기하 소프트웨어 GSP 정도로 먼저 스프레드시트는 초기에 회계 정리를 목적으로 종이로서 수 백 년 동안 사용되어왔다. 하지만 스프레드는 1980년대 초 교수 세미나에서 강연할 때 수학에 처음 사용하게 되었다. 그 강연으로 시트의 교육적 사용이 가지는 잠재력은 많은 사람들이 알도록 퍼져나갔다. 원래 스프레드시트는 몇몇 대학의 수학 수업에만 사용되었고 보급도 적었 다. 하지만 그 이후 좀 더 많이 사용되었고, 주제도 미적분 ,대학의 대수 등으로 확장되어졌고 학생들은 스프레드시트가 반복적인 많은 계산을 수행하여 쉽게 볼 수 있는 표로 나타내주면서 변수들의 전체적인 패턴을 쉽게 파악할 수 있었다. GSP는 점, 직선, 그리고 원을 이용해서 기하학적 표현을 작도할 수 있도록 하는 소프트웨어로서 이 소프트웨어 덕분에 수학에서는 도형의 성질과 그들 사이의 관계에 대해 더 쉽게 탐구할 수 있다.
3. 공학에서 수학
공학 중에서 전자공학은 전자의 흐름으로 만든 전기 에너지를 활용하여 우리생활과 밀접하면서도 다양한 제품들을 연구하고 개발하는 학문 분야이다. 전자공학은 1900년대 초 3극 진공관의 발명으로 전기공학에서부터 분리되어 떨어져 나오게 되었다. 전자공학에서는 특히 전자의 흐름을 제어하면서 정보를 처리하고 기기를 제어하는데 수학은 잘 보이지 않을 것 같은 전자 공학에서도 수학은 여전히 존재하고 있었다. 이 전자공학에서는 하드웨어란 것을 이해할 필요가 있다. 이 때 하드웨어를 이해하기 위해서는 미적분이 활용된다고 한다. 전자공학과는 다른 기계공학에서도 수학이 활용될까? 기계공학은 기계 및 관련 장치 설비의 설계, 제작, 성능, 이용, 운정 등에 관해서 기초적이거나 또는 응용적인 분야를 연구하는 목적인 공학이다. 기계공학에서는 재료의 강도와 변형을 다룬 재료역학, 기계를 구성한 각 부분의 상호운동을 다루는 기구학, 유체의 운동을 다루는 유체역학, 열에 대해서 알아보는 열역학, 에너지 전달을 다루는 열전당, 운동에 의해 생기는 속도, 가속도, 진동을 다룬 기계역학 등이 있는데 이렇게 많은 분야에서도 수학은 활용되어지고 있다. 기계공학에서는 기계를 이용해서 물리현상을 연구해야하는데 그 때 수학이 반드시 필요하다고 한다.
본론2
1. 심리학이란
심리학은 인간의 행동과 심리과정을 다루고 연구하는 경험과학의 분야로서 수학과는 거리가 멀어 보인다. 인간 또는 동물의 행동과 정신과정에서 답을 찾는 심리학에서 어디가 수학적 부분이라는 걸까? 심리학은 현재 인간이 관계된 모든 분야에서 뒷받침이 요구되는 학문이며, 현재 사회에서 가장 중요한 분야로 기대 받는 것 중 하나는 인간의 심리적 원리를 밝히는 일이라고 여겨지는 심리학이다. 이처럼 심리학은 사람들이 모두 궁금해 하는 우리 내면에 답을 구하면서 우리가 왜 그리고 어떻게 그런 식으로 생각하고 느끼며 행동하는지 답을 주는 과학분야다. 그런데 사람들이 모두 같은 마음일 수는 없기 때문에 심리학은 많은 사람들을 연구해야하는 문제가 있다. 여기서 모든 사람들을 연구한다는 것은 사실상 불가능에 가깝기 때문에 심리학에서도 수학이 필요한 것이다. 수학에서의 통계는 심리학에서 모든 사람을 조사할 수 없다는 한계를 뛰어넘게 해주는 역할을 하므로 수학은 심리학에서도 필수 과목이라고 인정받는다.
2. 심리학에서의 수학
심리학은 철학에 뿌리를 두고 있고 심리학은 결국 사람의 마음을 이해하고 분석하고자 하는 학문이다. 심리학의 연구 주제는 지각, 인지, 주의, 정서, 지능, 현상학, 뇌 기능, 성격, 대인관계 같은 사람간의 상호작용 등이 있다. 이러한 연구 주제들은 수학과 관련이 없어 보이지만 심리학에서 다양한 실험을 진행하는데 있어서 수학이 활용된다. 심리학은 인간을 대상으로 하는 많은 실험 결과를 분석하고 취합하는 과정을 통해 하나의 원리나 이론을 만들어내는 학문이다. 특히 연구를 직접 진행하는 심리학자들은 자료를 수집, 분석한 뒤 표나, 통계를 사용하여 수집한 데이터를 요약 정리한다. 여기에서 비율척도, 등간척도, 서열척도, 명목척도 등의 통계학과 일반적 수학이 심리학적인 현상을 판단하는 데 사용되어진다. 또한 방대한 실험 연구의 경우 많은 사람의 모집단이 필요한데 모집단의 사람들이 어떻게 표본 집단과, 실험 집단과 차이가 있는지 연구하는데 있어서 수학의 통계가 많이 쓰인다. 또한 앞으로의 전망에 대한 근사치를 제공하는데 있어서 미분, 적분의 요소도 쓰인다. 그래서 우리나라 대학의 문과 학과에 있어서 수학을 쓰는 학과는 경제학과와 더불어 대표적인 게 심리학이라고 말할 수 있다.
3. 심리학에서 수학
통계가 아니여도 심리학에서 수학은 필요하게 된다. 심리학에선 가설을 세우고 문제에 접근하는 경우 그 가설을 증명하기 위해서 논리적이고 수학적인 결과물이 필요하기 때문이다. 만약 심리학에서 수학이 없다면 그 어떤 가설도 증명할 수가 없을 것이고 사이비과학과 다를 부분이 없을 것이다. 심리학은 인간의 마음을 꿰뚫어보는 것이 아니고 과학적 데이터와 논리적으로 구축된 이론으로 경향성을 제시하는 것이기 때문이다.
결론
수학의 이처럼 공학에서도 필수적으로 사용되고 뿐만 아니라 심리학에서도 사용되는 필수적인 학문이라는 점을 알아 볼 수 있었다. 수학의 중요성과 활용성을 다시 한 번 생각하게 되었고, 필수적인 과목이라는 것을 확실하게 깨닫게 되었다.
참고문헌
우리나라 수학교육에서의 공학 활용의 역사와 현황 (손홍찬)
수학교육학적 관점에서 바라본 STEAM 교육 (서동엽)